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后序遍历求解判断一颗二叉树是否为平衡二叉树

2016年08月10日 Linux 教程 暂无评论 阅读 354 次

题目:输入一棵二叉树的根结点,判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。

有了求二叉树的深度的经验之后再解决这个问题,我们很容易就能想到一个思路:在遍历树的每个结点的时候,调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1,按照定义它就是一棵平衡的二叉树。这种思路对应的代码如下:
bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
        return true;
    int left = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
    int right = TreeDepth(pRoot->m_pRight);
    int diff = left - right;
    if(diff > 1 || diff < -1)
        return false;
    return IsBalanced(pRoot->m_pLeft) && IsBalanced(pRoot->m_pRight);
}

上面的代码固然简洁,但我们也要注意到由于一个节点会被重复遍历多次,这种思路的时间效率不高。例如在函数IsBalance中输入上图中的二叉树,首先判断根结点(值为1的结点)的左右子树是不是平衡结点。此时我们将往函数TreeDepth输入左子树根结点(值为2的结点),需要遍历结点4、5、7。接下来判断以值为2的结点为根结点的子树是不是平衡树的时候,仍然会遍历结点4、5、7。毫无疑问,重复遍历同一个结点会影响性能。接下来我们寻找不需要重复遍历的算法。
如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点,在遍历到一个结点之前我们已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度(某一结点的深度等于它到叶节点的路径的长度),我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
struct BinaryTreeNode
{
    int data;
    BinaryTreeNode* left;
    BinaryTreeNode* right;
    BinaryTreeNode(int x)
        :data(x)
        , left(NULL)
        , right(NULL)
    {}
};
class BinaryTree
{
protected:
    BinaryTreeNode* _root;
    BinaryTreeNode* _CreateBinaryTree(int* arr, int& index, int size)
    {
        BinaryTreeNode* root = NULL;
        if (index < size&&arr[index] != '#')
        {
            root = new BinaryTreeNode(arr[index]);
            root->left = _CreateBinaryTree(arr, ++index, size);
            root->right = _CreateBinaryTree(arr, ++index, size);
        }
        return root;
    }
     
public:
    BinaryTree()
        :_root(NULL)
    {}
    BinaryTree(int *arr, int size)
    {
        int index = 0;
        _root = _CreateBinaryTree(arr, index, size);
    }
    bool IsBalance()
    {
        int depth = 0;
        return _IsBalance(_root, depth);
    }
    int Height()
    {
        return _Height(_root);
    }
    void PreOrder_Non()
    {
        if (_root == NULL)
            return;
        BinaryTreeNode* cur = _root;
        stack<BinaryTreeNode*> s;
        s.push(_root);
        while (!s.empty())
        {
            cur = s.top();
            printf("%d ", cur->data);
            s.pop();
            if (cur->right)
                s.push(cur->right);
            if (cur->left)
                s.push(cur->left);
        }
        cout << endl;
    }
protected:
    int _Height(BinaryTreeNode* root)
    {
        if (root == NULL)
            return 0;
        int left = _Height(root->left);
        int right = _Height(root->right);
        return left > right ? left + 1 : right + 1;
    }
    bool _IsBalance(BinaryTreeNode* root, int& depth)
    {
        if (root == NULL)
            return true;
        int left, right;
        if (_IsBalance(root->left, left) && _IsBalance(root->right, right))
        {
            int dif = left - right;
            if (dif <= 1 && dif >= -1)
            {
                depth = left > right ? left + 1 : right + 1;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};
int main()
{
    int a[] = { 1,2,3,'#','#','#'};
    BinaryTree t(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]));
     
    t.PreOrder_Non();
    cout<<t.IsBalance()<<endl;
     
    system("pause");
    return 0;
}

在上面的代码中,我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子结点之后,我们可以根据它的左右子结点的深度判断它是不是平衡的,并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根结点的时候,也就判断了整棵二叉树是不是平衡二叉树了。

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